L'indice sonore: c'est un pigeon (voir un chat, le doute est permis).
Ce qu'on recherche est un oiseau, qui devrait être homonyme avec un objet pouvant faire office de cadeau (et si c'est ça, j'abandonne

).
Le renard... Si on parle bien de la bête, ça doit se référer à l'oiseau sus-cité...